Aufgaben

Aufgabe 1

Rechnen Sie $v_1=100\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ in $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ und $v_2=30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ in $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ um. Ermitteln Sie zusätzlich die Umrechnungsfaktoren für die Umrechnung von $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ in $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ und umgekehrt.

Aufgabe 2

Welchen Weg in $\mathrm{m}$ legt ein Auto in $2.00\min$ zurück, wenn es eine Geschwindigkeit von $v=80.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ hat? In welcher Zeit legt das Auto mit dieser Geschwindigkeit $12\mathrm{km}$ zurück?

Aufgabe 3

Eine Strecke von $s=300\mathrm{km}$ soll mit einem Wagen zurückgelegt werden. Vergleichen Sie die dafür benötigte Zeit wenn

1. die Geschwindigkeit immer $v_1=75\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ beträgt,

2. ein Drittel des Weges mit $v_2=50\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ und zwei Drittel des Weges mit $v_3=80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ zurückgelegt wird,

3. ein Drittel der Gesamtfahrzeit Fahrtzeit mit $v_2=50\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ und zwei Drittel der Gesamtfahrzeit mit $v_4=110\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ gefahren wird.

Aufgabe 4

Ein Lastzug der Länge $l_L=15.0\mathrm{m}$ fährt mit der konstanten Geschwindigkeit $v_L=54.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ vor sich hin. Ein Auto der Länge $l_A=5.00\mathrm{m}$ überholt den Lastzug mit der konstanten Geschwindigkeit $v_A=90.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Das Auto schert im Abstand $d=35.0\mathrm{m}$ auf die Gegenfahrbahn aus und ordnet sich wieder im Abstand $d=35.0\mathrm{m}$ vor dem Lastzug ein. Berechnen Sie die Überholzeit $t_u$ und die Länge des Überholweges $s_A$ des Autos.

Aufgabe 5

Fahrradfahrer $A$ wohnt in der Ortschaft $A$ und Fahrradfahrer $B$ wohnt in der Ortschaft $B$. Radfahrer $A$ fährt um $9:37$ Uhr mit der konstanten Geschwindigkeit $v_A=19.8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ in Richtung Ortschaft $B$ los. Radfahrer $B$ startet $35.0\min$ später als Freund $A$ mit seinem Rad in Richtung Stadt $A$ und hält eine konstante Geschwindigkeit von $v_B=23.4\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Welche Strecke legt Fahrer $A$ zurück bis er Freund $B$ trifft, wenn Ortschaft $A$ $85.0\mathrm{km}$ von Ortschaft $B$ weit weg ist? Um welche Uhrzeit treffen sich die beiden Freunde?

Augabe 6

Ein Fahrzeug wird in $t_1=2.00\mathrm{s}$ auf einer Strecke von $s_1=12.0\mathrm{m}$ bei gleichmäßigem Bremsen zum Stillstand gebracht. Welche Anfangsgeschwindigkeit in $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ besaß das Fahrzeug und welche Verzögerung wird dabei von den Bremsen erzeugt?

Aufgabe 7

Ein Fahrzeug bremst gleichmäßig und vermindert dadurch seine Geschwindigkeit auf einer Strecke von $s_1=80.0\mathrm{m}$ von $v_1=50.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ auf $v_2=30.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Welche Strecke braucht das Fahrzeug dann noch, um beim gleichmäßigen Fortsetzten des Bremsens zum Stehen zu kommen?

Aufgabe 8

Ein Straßenbahnwagen fährt mit einer Beschleunigung $a_1=0.80\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$ an, bis er die Geschwindigkeit $v_1=50.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ erreicht hat. Diese Geschwindigkeit behält er so lange bei, bis er mit einer Bremsverzögerung $a_2=-1.50\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$ gerade an der nächsten Haltestelle zum Stehen kommt.

1. Wie lange braucht der Wagen für die $320\mathrm{m}$ lange Strecke zwischen beiden Haltestellen?

2. Wie lange braucht er, wenn es keine Geschwindigkeitsbegrenzung gibt? Wie groß ist dabei die maximale Geschwindigkeit?

Augabe 9

Die besten Läufer legen $100\mathrm{m}$ in $10.0\mathrm{s}$ zurück. Ein Läufer beschleunigt seinen Lauf in den ersten $6.00\mathrm{m}$ konstant und hält die konstante Geschwindigkeit bis zum Ziel. Welche Beschleunigung und welche Geschwindigkeit erreicht der Läufer, um das Ziel in $10.0\mathrm{s}$ zu erreichen?

Aufgabe 10

Ein Zug passiert eine $250\mathrm{m}$ lange Baustelle mit einer Geschwindigkeit von $v_1=18.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ statt $v_2=54.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Vor der Baustelle bremst der Zug mit einer Verzögerung mit $a_1=-0.4\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. Nach der Baustelle beschleunigt der Zug mit $a_2=0.25\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$ auf die Normalgeschwindigkeit $v_2$. Welche Verspätung hat der Zug wegen der Baustelle?

Aufgabe 11

Ein Auto folgt einem Lastzug im Abstand $20.0\mathrm{m}$ mit der gleichen Geschwindigkeit von $v_1=63.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Das Auto ist $5.00\mathrm{m}$ und der Lastzug ist $10.0\mathrm{m}$ lang. Um den Lastzug zu überholen, beschleunigt das Auto mit $a=0.50\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$ auf $v_2=81.0\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Das Auto bleibt so lange auf der Überholspur bis der Abstand zum Lastzug $20.0\mathrm{m}$ beträgt. Danach kehrt das Auto auf die rechte Spur zurück und das Überholmanöver ist beendet. Welche Strecke legt das Auto beim Überholvorgang zurück?

Aufgabe 12

Ein Körper fällt frei aus der Ruhe in Richtung Erdboden. (Erdbeschleunigung: $g=-9.81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$)

1. Zu welchem Zeitpunkt hat der Körper eine Geschwindigkeit von $-25.0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$?

2. Zu welchem Zeitpunkt ist der Körper $100.0\mathrm{m}$ nach unten gefallen?

3. Welche Geschwindigkeit hat der Körper zum Zeitpunkt $t_3=2t_1$?

4. Welchen Weg hat der Körper zum Zeitpunkt $t_4=2t_2$ zurückgelegt?

Aufgabe 13

Ein Gummiball wird aus einer Höhe von $1.20\mathrm{m}$ mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_0<0$ senkrecht nach unten auf den Boden geworfen. Der Ball erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit $v_1<0$, prallt vom Boden senkrecht nach oben und erreicht gerade noch seine Ausgangshöhe. Welche Anfangsgeschwindigkeit hatte der Ball, wenn er am Boden beim Zurückprallen $20\mathrm{\%}$ der Geschwindigkeit verliert?

Aufgabe 14

Ein Stein fällt aus dem Stand in Höhe des Ohres eines Jungen ($h=1.50\mathrm{m}$) in einen tiefen trockenen Brunnen. Genau $3.88\mathrm{s}$ nach dem Loslassen wird der Aufschlag des Steins auf dem Boden des Schachts vom Ohr des Jungen wahrgenommen. Berechnen Sie die Tiefe des Brunnens wenn gilt: Schallgeschwindigkeit: $c=340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.