Die geradlinige Bewegung¶
Gleichförmige Bewegung
Ein sich bewegender Körper wechselt seinen Ort, legt also einen bestimmten Weg zurück. Während des Ortswechsels verstreicht eine gewisse Zeit. Die beiden physikalischen Größen Weg und Zeit müssen demnach gemessen werden, wenn eine Bewegung beschrieben werden soll.
Dabei muss man den Weg auf einen bestimmten Punkt beziehen, von dem man annimmt, er sei in Ruhe. Seine Wahl ist willkürlich, da es eine absolute Ruhe nicht gibt. Wenn nichts anders vereinbart ist, beziehen wir alle Bewegungen auf die ruhend gedachte Erdoberfläche, obwohl auch sie recht komplizierte Bewegungen im Raum, z. B. in Bezug auf die Sonne macht.
Zur exakten Messung der Bewegung eines Körpers gehört eine laufende Weg- und Zeitmessung. Beispielsweise haben die Autobahnen in Europa am Straßenrand alle \(500\,\mathrm{m}\) eine Markierung. Für einen solchen Wegabschnitt schreibt man: \(\varDelta s=s_{1}-s_{0}=500\,\mathrm{m}\). Ein Auto fährt einen solchen Abschnitt in der Zeit \(\Delta t=t_{1}-t_{0}\) ab. Bei gleichförmiger Fahrt sind die Zeitabschnitte \(\Delta t\) für gleiche Strecken \(\Delta s\) gleich groß.
Autobahnabschnitt¶
Außerdem sind \(\Delta t\) und \(\Delta s\) direkt proportional. Das bedeutet: Je größer \(\Delta s\), desto größer \(\Delta t\). Es gilt: \(\Delta s\sim\Delta t\), oder \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) ist konstant. Man setzt deshalb
und \(v\) ist die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung.
Mit \(v=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\) und mit der Anfangszeit \(t_{0}=0\,\mathrm{s}\) gilt: \(v=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}}\). Den zurückgelegten Weg \(s_{1}\) berechnen wir mit: \(s_{1}=s_{0}+v\cdot t_{1}\).
Die Gleichung der gleichförmigen Bewegung hat die Form:
\(s(t)=s_{0}+v\cdot t\).
Dabei ist \(s_{0}\) der zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt \(t_{0}\). Die Geschwindigkeit \(v\) wird in den meisten Fällen in den Einheiten \(\mathrm{\frac{km}{h}}\) oder \(\mathrm{\frac{m}{s}}\) angegeben.
Die gleichförmige Bewegung kann auch graphisch beschrieben werden. Im \(t,s\)-Diagramm wird der zurückgelegte Weg \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) dargestellt. Der Graph einer Bewegung, bei der die Geschwindigkeit \(v\) konstant bleibt, ist eine Gerade. Die Steigung dieser Geraden ist die Geschwindigkeit \(v\). Mit Hilfe eines Steigungsdreiecks kann die Geschwindigkeit \(v\) bestimmt werden.
Im folgenden \(t,s\)-Diagramm bewegen sich zwei Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtung, wobei ein Fahrzeug etwas später startet.
Im \(t,v\)-Diagramm stellt man die Geschwindigkeit \(v\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) dar. Der Graph einer gleichförmigen Bewegung ist hier eine waagrechte Gerade. Außerdem entspricht die Flächenmaßzahl der Fläche unter der Kurve dem vom Körper zurückgelegten Weg. Aus diesem Grund werden bevorzugt diese Diagramme bei der Berechnung von Bewegungsvorgängen verwendet.
Im unteren Diagramm ist die Bewegung der Fahrzeuge aus dem oberen Beispiel in einem \(t,v\)-Diagramm dargestellt.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Bewegt sich ein Körper mit veränderlicher Geschwindigkeit, so ist seine Bewegung beschleunigt. Dabei sind die Wegabschnitte \(\Delta s\) bei gleichen Zeitabschnitten \(\Delta t\) unterschiedlich.
Bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist \(\Delta t\) und \(\Delta v\) direkt proportional. Es gilt: \(\Delta v\sim\Delta t\), oder \(\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}-t_{0}}\) ist konstant.
Man setzt \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\). Die Größe \(a\) ist die Beschleunigung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Einheit \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\).
Sind die Anfangszustände von Zeit und Geschwindigkeit gleich Null, so schreibt man: \(a=\frac{v}{t}\). Für \(a>0\) nimmt die Geschwindigkeit konstant zu und für \(a<0\) nimmt die Geschwindigkeit konstant ab.
Die Gleichung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung hat die Form:
\(s(t)=s_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}\).
Dabei ist \(s_{0}\) der Weg und \(v_{0}\) ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_{0}\).
Im \(t,s\)-Diagramm entspricht die die Steigung der Kurve der Momentangeschwindigkeit des betrachteten Fahrzeugs.
Bewegt sich das Fahrzeug mit einer konstanten Beschleunigung, so ist die Kurve im Diagramm ein Parabelabschnitt.
Im \(t,v\)-Diagramm wird die gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch eine Gerade dargestellt. Die Steigung dieser Geraden ist konstant und entspricht der Beschleunigung des Fahrzeugs.
Die Flächenmaßzahl der Fläche unter der Kurve entspricht dem Weg, den das Fahrzeug zurückgelegt hat.
Was ist der Unterschied zwischen Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit?
Blitzanlage nach einen Tunnel¶
Durchschnittsgeschwindigkeit:
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\)
Momentangeschwindigkeit:
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}\) mit \(\Delta t\rightarrow 0\) oder \(t_{1}\rightarrow t_{0}\)
