Aufgaben
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Aufgabe 1
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe01>`.

Rechnen Sie :math:`v_{1}=100\,\mathrm{\frac{km}{h}}` in :math:`\mathrm{\frac{m}{s}}` und :math:`v_{2}=30\,\mathrm{\frac{m}{s}}` in :math:`\mathrm{\frac{km}{h}}` um. Ermitteln Sie zusätzlich die Umrechnungsfaktoren für die Umrechnung von :math:`\mathrm{\frac{km}{h}}` in :math:`\mathrm{\frac{m}{s}}` und umgekehrt.

Aufgabe 2
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe02>`.
 
Welchen Weg in :math:`\mathrm{m}` legt ein Auto in :math:`2.00\,\mathrm{min}` zurück, wenn es eine Geschwindigkeit von :math:`v=80.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}` hat? In welcher Zeit legt das Auto mit dieser Geschwindigkeit :math:`12\,\mathrm{km}` zurück?

Aufgabe 3
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe03>`.

Eine Strecke von :math:`s=300\,\mathrm{km}` soll mit einem Wagen zurückgelegt werden. Vergleichen Sie die dafür benötigte Zeit wenn

a. die Geschwindigkeit immer :math:`v_{1}=75\,\mathrm{\frac{km}{h}}` beträgt,
b. ein Drittel des Weges mit :math:`v_{2}=50\,\mathrm{\frac{km}{h}}` und zwei Drittel des Weges mit :math:`v_{3}=80\,\mathrm{\frac{km}{h}}` zurückgelegt wird,
c. ein Drittel der Gesamtfahrzeit Fahrtzeit mit :math:`v_{2}=50\,\mathrm{\frac{km}{h}}` und zwei Drittel der Gesamtfahrzeit mit :math:`v_{4}=110\,\mathrm{\frac{km}{h}}` gefahren wird.

Aufgabe 4
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe04>`.

Ein Lastzug der Länge :math:`l_{L}=15.0\,\mathrm{m}` fährt mit der konstanten Geschwindigkeit :math:`v_{L}=54.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}` vor sich hin. Ein Auto der Länge :math:`l_{A}=5.00\,\mathrm{m}` überholt den Lastzug mit der konstanten Geschwindigkeit :math:`v_{A}=90.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Das Auto schert im Abstand :math:`d=35.0\,\mathrm{m}` auf die Gegenfahrbahn aus und ordnet sich wieder im Abstand :math:`d=35.0\,\mathrm{m}` vor dem Lastzug ein. Berechnen Sie die Überholzeit :math:`t_{u}` und die Länge des Überholweges :math:`s_{A}` des Autos.

Aufgabe 5
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe05>`.
 
Fahrradfahrer :math:`A` wohnt in der Ortschaft :math:`A` und Fahrradfahrer :math:`B` wohnt in der Ortschaft :math:`B`. Radfahrer :math:`A` fährt um :math:`9:37` Uhr mit der konstanten Geschwindigkeit :math:`v_{A}=19.8\,\mathrm{\frac{km}{h}}` in Richtung Ortschaft :math:`B` los. Radfahrer :math:`B` startet :math:`35.0\,\mathrm{min}` später als Freund :math:`A` mit seinem Rad in Richtung Stadt :math:`A` und hält eine konstante Geschwindigkeit von :math:`v_{B}=23.4\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Welche Strecke legt Fahrer :math:`A` zurück bis er Freund :math:`B` trifft, wenn Ortschaft :math:`A` :math:`85.0\,\mathrm{km}` von Ortschaft :math:`B` weit weg ist? Um welche Uhrzeit treffen sich die beiden Freunde?

Augabe 6
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe06>`.

Ein Fahrzeug wird in :math:`t_{1}=2.00\,\mathrm{s}` auf einer Strecke von :math:`s_{1}=12.0\,\mathrm{m}` bei gleichmäßigem Bremsen zum Stillstand gebracht. Welche Anfangsgeschwindigkeit in :math:`\mathrm{\frac{km}{h}}` besaß das Fahrzeug und welche Verzögerung wird dabei von den Bremsen erzeugt?

Aufgabe 7
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe07>`.

Ein Fahrzeug bremst gleichmäßig und vermindert dadurch seine Geschwindigkeit auf einer Strecke von :math:`s_{1}=80.0\,\mathrm{m}` von :math:`v_{1}=50.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}` auf :math:`v_{2}=30.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Welche Strecke braucht das Fahrzeug dann noch, um beim gleichmäßigen Fortsetzten des Bremsens zum Stehen zu kommen?

Aufgabe 8
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe08>`.

Ein Straßenbahnwagen fährt mit einer Beschleunigung :math:`a_{1}=0.80\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}` an, bis er die Geschwindigkeit :math:`v_{1}=50.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}` erreicht hat. Diese Geschwindigkeit behält er so lange bei, bis er mit einer Bremsverzögerung :math:`a_{2}=-1.50\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}` gerade an der nächsten Haltestelle zum Stehen kommt.

a. Wie lange braucht der Wagen für die :math:`320\,\mathrm{m}` lange Strecke zwischen beiden Haltestellen?
b. Wie lange braucht er, wenn es keine Geschwindigkeitsbegrenzung gibt? Wie groß ist dabei die maximale Geschwindigkeit?

Augabe 9
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe09>`.
 
Die besten Läufer legen :math:`100\,\mathrm{m}` in :math:`10.0\,\mathrm{s}` zurück. Ein Läufer beschleunigt seinen Lauf in den ersten :math:`6.00\,\mathrm{m}` konstant und hält die konstante Geschwindigkeit bis zum Ziel. Welche Beschleunigung und welche Geschwindigkeit erreicht der Läufer, um das Ziel in :math:`10.0\,\mathrm{s}` zu erreichen?

Aufgabe 10
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe10>`.
 
Ein Zug passiert eine :math:`250\,\mathrm{m}` lange Baustelle mit einer Geschwindigkeit von :math:`v_{1}=18.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}` statt :math:`v_{2}=54.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Vor der Baustelle bremst der Zug mit einer Verzögerung mit :math:`a_{1}=-0.4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}`. Nach der Baustelle beschleunigt der Zug mit :math:`a_{2}=0.25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}` auf die Normalgeschwindigkeit :math:`v_{2}`. Welche Verspätung hat der Zug wegen der Baustelle?

Aufgabe 11
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe11>`.
 
Ein Auto folgt einem Lastzug im Abstand :math:`20.0\,\mathrm{m}` mit der gleichen Geschwindigkeit von :math:`v_{1}=63.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Das Auto ist :math:`5.00\,\mathrm{m}` und der Lastzug ist :math:`10.0\,\mathrm{m}` lang. Um den Lastzug zu überholen, beschleunigt das Auto mit :math:`a=0.50\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}` auf :math:`v_{2}=81.0\,\mathrm{\frac{km}{h}}`. Das Auto bleibt so lange auf der Überholspur bis der Abstand zum Lastzug :math:`20.0\,\mathrm{m}` beträgt. Danach kehrt das Auto auf die rechte Spur zurück und das Überholmanöver ist beendet. Welche Strecke legt das Auto beim Überholvorgang zurück?

Aufgabe 12
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe12>`.

Ein Körper fällt frei aus der Ruhe in Richtung Erdboden. (Erdbeschleunigung: :math:`g=-9.81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}`)  

a. Zu welchem Zeitpunkt hat der Körper eine Geschwindigkeit von :math:`-25.0\,\mathrm{\frac{m}{s}}`? 
b. Zu welchem Zeitpunkt ist der Körper :math:`100.0\,\mathrm{m}` nach unten gefallen?
c. Welche Geschwindigkeit hat der Körper zum Zeitpunkt :math:`t_{3}=2t_{1}`?
d. Welchen Weg hat der Körper zum Zeitpunkt :math:`t_{4}=2t_{2}` zurückgelegt?

Aufgabe 13
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe13>`.

Ein Gummiball wird aus einer Höhe von :math:`1.20\,\mathrm{m}` mit der Anfangsgeschwindigkeit :math:`v_{0}<0` senkrecht nach unten auf den Boden geworfen. Der Ball erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit :math:`v_{1}<0`, prallt vom Boden senkrecht nach oben und erreicht gerade noch seine Ausgangshöhe. Welche Anfangsgeschwindigkeit hatte der Ball, wenn er am Boden beim Zurückprallen :math:`20\,\%` der Geschwindigkeit verliert?

Aufgabe 14
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.. :ref:`Teacher´s page <geradlinige_bewegung_aufgabe14>`.

Ein Stein fällt aus dem Stand in Höhe des Ohres eines Jungen (:math:`h=1.50\,\mathrm{m}`) in einen tiefen trockenen Brunnen. Genau :math:`3.88\,\mathrm{s}` nach dem Loslassen wird der Aufschlag des Steins auf dem Boden des Schachts vom Ohr des Jungen wahrgenommen. Berechnen Sie die Tiefe des Brunnens wenn gilt: Schallgeschwindigkeit: :math:`c=340\,\mathrm{\frac{m}{s}}`.