Aufgaben
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Aufgabe 1
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe01>`.

Der abgebildete Lagerblock wird durch die zwei eingezeichneten Kräfte belastet.

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Ermitteln Sie die resultierende Kraft :math:`F_{R}` graphisch.

Aufgabe 2
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe02>`.

An einem Knotenblech greifen die drei Kräfte :math:`F_{1}=16\,\mathrm{kN}`, :math:`F_{2}=25\,\mathrm{kN}` und :math:`F_{3}=28\,\mathrm{kN}` an.

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Ermitteln Sie die resultierende Kraft :math:`F_{R}` graphisch.

Aufgabe 3
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe03>`.

An einer Welle wirken de Zahnradkräfte :math:`F_{z1}=4500\,\mathrm{N}`, :math:`F_{z2}=2800\,\mathrm{N}`, die Riemenkraft :math:`F=2000\,\mathrm{N}` und die Gewichtskraft :math:`G=800\,\mathrm{N}`.

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Ermitteln Sie die resultierende Kraft :math:`F_{R}` graphisch.

Aufgabe 4
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe04>`.

Ein Mast ist durch vier Seile verspannt, in denen jeweils die Spannkraft von :math:`F=180\,\mathrm{kN}` herrscht.

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In welche Richtung (:math:`\alpha` gegenüber :math:`F_{1}`) muss ein fünftes Seil so ziehen, dass der Mast im Gleichgewicht gehalten wird. Welche Spannkraft muss dieses Seil ausüben?

*Hinweis:* Legen Sie das Koordinatensystem so an, dass die positive :math:`x`-Achse mit der Kraft :math:`F_{1}` zusammenfällt.

Aufgabe 5
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe05>`.

Der abgebildete Wandkran hält ein großes Werkstück, das eine Masse von :math:`m=750\,\mathrm{kg}` hat, in einer Höhe von :math:`10\,\mathrm{m}` fest. Damit das Werkstück nicht herunterfällt, wirken über das Seil die Kraft :math:`\vec{F}_{1}` und über die Strebe die Kraft :math:`\vec{F}_{2}` auf das Werkstück.

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Berechnen Sie die Beträge der Kräfte :math:`\vec{F}_{1}` und :math:`\vec{F}_{2}` graphisch.

Aufgabe 6
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe06>`.

In dem über eine Walze laufenden Schleifband soll eine Spannkraft von :math:`F=18\,\mathrm{N}` herrschen. Die Feder wirkt mit der Kraft :math:`F_{f}` und das Lager :math:`A` wirkt mit der Kraft :math:`F_{A}` auf die Walze.

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Ermitteln Sie graphisch die Beträge der Kräfte :math:`F_{f}` und :math:`F_{A}`.

Aufgabe 7
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe07>`.

Bei einer Hängebrücke ist die Fahrbahn an einem gespannten Seil aufgehängt. Der Punkt :math:`A` ist der Endpunkt einer Pendelstütze, die nur senkrechte Kräfte übertragen kann. Das rechte Seil belastet die Pendelspitze mit einer Kraft von :math:`F_{1}=7.2\,\mathrm{MN}` unter einem Winkel von :math:`64^{\circ}` gemessen von der Pendelspitze aus. Auf der linken Seite soll ein Abspannseil unter einem Winkel von :math:`\alpha` gemessen von der Pendelspitze aus angebracht werden. Das Abspannseil soll die Pendelspitze mit einer Kraft :math:`F_{2}=80.0\,\mathrm{MN}` belasten.

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Ermitteln Sie graphisch den Winkel :math:`\alpha`.

Aufgabe 8
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe08>`.

Eine Last mit der Masse :math:`m=125\,\mathrm{kg}` hängt im Punkt :math:`B` am Tragseil eines Sessellifts, dessen unterer Teil :math:`AB` unter :math:`30^{\circ}` und dessen oberer Teil :math:`BC` unter :math:`50^{\circ}` zur Horizontalen geneigt ist.

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Ermitteln Sie graphisch die Beträge der Zugkräfte :math:`F_{Z1}` und :math:`F_{Z2}` in den beiden Teilen des Seils.


Aufgabe 9
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe09>`.

Ein Bügel in der Form eines gleichseitigen Dreiecks bildet das Lager einer Rolle. Über sie wird eine Last von :math:`48\,\mathrm{kg}` mit der Kraft :math:`\vec{F}_{2}` in einer Höhe von :math:`8\,\mathrm{m}` über dem Erdboden fest gehalten.

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Bestimmen Sie graphisch die Beträge :math:`F_a` und :math:`F_b` der Kräfte, die in den Teilen :math:`a` und :math:`b` des Bügels wirken.

Aufgabe 10
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe10>`.

Ein gespanntes Seil wird von :math:`A` aus über den Endpunkt :math:`B` einer Stange geführt und in :math:`C` im Boden verankert. In :math:`A` zieht das Seil an der Verankerung mit einer Kraft, deren Horizontalkomponente den Betrag :math:`F_{Ah}=1000\,\mathrm{N}` hat.

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Ermitteln Sie graphisch die Beträge :math:`F_{S1}`, :math:`F_{S2}` und :math:`F_{B}`, die im Punkt :math:`B` auf das Seil wirken.

Aufgabe 11
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe11>`.

Ein Körper mit dem Betrag der Gewichtskraft :math:`F_{G}` wir von einer Seilvorrichtung in einer Höhe von :math:`5\,\mathrm{m}` über dem Boden gehalten.

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Ermitteln Sie graphisch die Beträge :math:`F_{1}` und :math:`F_{2}` der Kräfte, die von den Seilen aufgebracht werden müssen, damit der Körper nicht auf den Boden fällt.

Aufgabe 12
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.. :ref:`Teacher´s page <kraft_aufgabe12>`.

Zwei Schlepper ziehen einen Tanker so, dass die Wirkungslinie der resultierenden Zugkraft mit der Längsachse des Tankers zusammenfällt. Die resultierende Zugkraft hat den Betrag :math:`F_R=500\,\mathrm{kN}`. Das Zugseil von Schlepper 1 und die Wirkungslinie von :math:`F_R` bestimmen den Winkel :math:`\alpha_1`. Das Zugseil von Schlepper 2 und die Wirkungslinie von :math:`F_R` bestimmen den Winkel :math:`\alpha_2`.

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a. Bestimmen Sie graphisch den Betrag der Seilkraft des Schleppers 1, also :math:`F_1`  und den Betrag der Seilkraft des Schleppers 2, also :math:`F_2` für die Winkel :math:`\alpha_1=30^{\circ}` und :math:`\alpha_2=45^{\circ}`.
b. Während der Fahrt tauchen bei Schlepper 1 technische Probleme auf. Der Winkel :math:`\alpha_1` kann nicht verändert werden, es bleibt für die weitere Fahrt bei :math:`\alpha_1=30^{\circ}`. Die Fahrt kann nur dann fortgesetzt werden, wenn :math:`F_1` genau halb so groß ist wie :math:`F_2`. Ermitteln Sie graphisch den neuen Winkel :math:`\alpha_2`, den Schlepper 2 einnehmen muss und die Beträge der Kräfte :math:`F_1` und :math:`F_2`.